Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y+x+2y=4m-2+3m+2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\m+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\2y=2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+y^2+3\\ =m^2+\left(m+1\right)^2+3\\ =m^2+m^2+2m+1+3\\ =2m^2+2m+4\\ =2\left(m^2+m+2\right)\)
\(=2\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]\)
\(=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}\ge\dfrac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
a) Thay m=-1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=7\\x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\x+y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=-1 thì (x,y)=(1;4)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x+y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x=5-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(5-y\right)+y=2m+9\\x=5-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15-3y+y=2m+9\\x=5-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=2m-6\\x=5-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-m+3\\x=5-\left(-m+3\right)=5+m-3=m+2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+2y^2=18\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+2\cdot\left(-m+3\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+2\left(m^2-6m+9\right)-18=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-14+2m^2-12m+18=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-8m+4=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-6m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(3m-2\right)-2\left(3m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-2=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m=2\\m=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}\\m=2\end{matrix}\right.\)
a: Khi m=2 thì hệ sẽ là;
2x-y=4 và x-2y=3
=>x=5/3 và y=-2/3
b: mx-y=2m và x-my=m+1
=>x=my+m+1 và m(my+m+1)-y=2m
=>m^2y+m^2+m-y-2m=0
=>y(m^2-1)=-m^2+m
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m^2-1<>0
=>m<>1; m<>-1
=>y=(-m^2+m)/(m^2-1)=(-m)/m+1
x=my+m+1
\(=\dfrac{-m^2+m^2+2m+1}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\)
x^2-y^2=5/2
=>\(\left(\dfrac{2m+1}{m+1}\right)^2-\left(-\dfrac{m}{m+1}\right)^2=\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{4m^2+4m+1-m^2}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{5}{2}\)
=>2(3m^2+4m+1)=5(m^2+2m+1)
=>6m^2+8m+2-5m^2-10m-5=0
=>m^2-2m-3=0
=>(m-3)(m+1)=0
=>m=3
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x+y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5-x=2m+9\\y=5-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2m+4\\y=5-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=5-m-2\end{matrix}\right.\)
Gọi A=xy+x-1, ta có: \(A=\left(m+2\right)\left(5-m-2\right)+m+2-1\)
\(A=\left(m+2\right)\left(3-m\right)+m+1\)
\(A=-m^2+m+6+m+1\)
\(A=-m^2+2m+7=-\left(m-1\right)^2+8\)
\(A_{max}=7\Leftrightarrow m=1\) Khi đó x=3, y=2
lấy (1) + 2.(2)
sẽ có x = 2m-1
thay vào (1) sẽ ra y = 2-m
thay x và y vừa tìm được vào phần thỏa mãn sẽ có 2 nghiệm m = -1 hoặc m = \(\dfrac{3}{2}\) rồi thay vào tìm x và y theo 2 trường hợp
trường hợp 1: m = -1
thì ta tìm được x = -3 và y = 3
trường hợp 2: m= \(\dfrac{3}{2}\)
x = 2
y = \(\dfrac{1}{2}\)
( mình chỉ bạn cách làm thôi nên hk có trình bày rõ bạn trình bày lại nhé)
=>2x-4y=8m-10 và 2x+y=3m
=>-5y=5m-10 và 2x+y=3m
=>y=-m+2 và 2x=3m+m-2=4m-2
=>y=-m+2 và x=2m-1
2/x-1/y=-1
=>\(\dfrac{2}{2m-1}+\dfrac{1}{m-2}=-1\)
=>\(\dfrac{2m-4+2m-1}{\left(m-2\right)\left(2m-1\right)}=-1\)
=>-(2m^2-m-4m+2)=4m-5
=>2m^2-5m+2=-4m+5
=>2m^2+m-3=0
=>(2m+3)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-3/2
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)\left(y^2-6y\right)=m\\\left(x^2-2x\right)+\left(y^2-6y\right)=3m\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2-2x\ge-1\) và \(y^2-6y\ge-9\) là nghiệm của:
\(t^2-3m.t+m=0\) (1)
Hệ đã cho có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi:
TH1: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-1\) và 1 nghiệm \(t_2>-9\)
\(t=-1\Rightarrow1+3m+m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)
TH2: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-9\) và 1 nghiệm \(t_2>-1\)
\(t_1=-9\Rightarrow81+27m+m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{81}{28}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{9}{28}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\left\{-\dfrac{1}{4};-\dfrac{81}{28}\right\}\)
2. Pt bậc 2 có nghiệm duy nhất thì nó là nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m-1\right)=0\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{m+3}{2}\le3\end{matrix}\right.\)
Ko tồn tại m thỏa mãn
Hoặc là ngôn ngữ đề bài có vấn đề, ý của người ra đề là "phương trình đã cho có 2 nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\le3\)"?
Bài 2:
Gọi số ban đầu là \(\overline{ab}\)
Theo đề, ta có: 5a+2b=29 và 10b+a-10a-b=36
=>5a+2b=29 và -9a+9b=36
=>a=3 và b=7
Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3m-my\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\left(3m-my\right)-y=m^2-2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=y\left(1+m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2m^2+2}{1+m^2}=2\)
\(\Rightarrow x=3m-2m=m\)
Có \(x^2-2x-y>0\Leftrightarrow m^2-2m-2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1-\sqrt{3}\right)\left(m-1+\sqrt{3}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{3}\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
2)
\(A=\dfrac{5\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{3\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{a^2+2\sqrt{a}+8}{a-4}\)
\(=\dfrac{\left(5\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)+\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-a^2-2\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\dfrac{5a+10\sqrt{a}-3\sqrt{a}-6+3a-6\sqrt{a}+\sqrt{a}-2-a^2-2\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\dfrac{-a^2+8a-16}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\dfrac{-\left(a-4\right)^2}{a-4}=4-a\)
1: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=5m+1\\x+y=3m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{4}\\y=3m+2-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{4}\\y=\dfrac{12m+8-5m-1}{4}=\dfrac{7m+7}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+2y^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5m+1}{4}\right)^2+2\cdot\left(\dfrac{7m+7}{4}\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25m^2+10m+1}{16}+\dfrac{2\cdot\left(49m^2+98m+49\right)}{16}=9\)
\(\Leftrightarrow25m^2+10m+1+98m^2+196m+98-144=0\)
\(\Leftrightarrow123m^2+206m-45=0\)
Đến đây bạn tự làm nhé, chỉ cần giải phương trình bậc hai bằng delta thôi